93102

In i. Śr. I rok, scni 2.1.i<>Iu nr 6. Zastosowania geometryczne cnlek oznaczonych.

Zad. 1 Oblicz pole obszaru ograniczonego liniami

a)    y(x)=x² - 4x +4, y(x)=x+l

b)    y(x)=sin(x), y(x)=cos(x)

c)    kolo o promieniu r, parabola

d)    y(x)=cosli(x), y(x)=2

e)    y(x) = 5-x² , y(x) = x-l

f)    y(x)= 4/x, y(x) = 5-x

g)    y(x)=-x²+6x-5, y(x)=-2x+7

Zad 2 Oblicz długość luku krzywej y(x)=exp(x), 0<x<l Zad.3 Oblicz długość luku /(.v) = 1 -,v^:,    0<.r<0.5

Zad.4. Wyprowadź wzory na objętość i pole powierzclmi tonisa.

Zad.5. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii

a) y(x) = x², x=0, x=2 b) y(x) = exp(-x), x>0

Zad.6. Wyprowadź wzór na objętość kuli, stożka, amfory o wysokości h i promieniu pokrywki r.

Zad.7. Oblicz pole powierzchni bocznej bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX linii

^a) y(x) = x^J, x=0, x=2 b) y(.r) = V1 - x² ,x=0, x=l

Zad.8 Wypi owadź wzór na pole powierzchni kuli, stożka.

Zad.9. Znajdź wspólrzędno środka ciężkości pólpierścienia o promieniach r i R

Zad 10. Wyznacz współrzędne śr odka ciężkośct:

a)    ćunai tki kola o promieniu r

b)    trójkąta ABC gdzie A(0,0), B(1,0), C(2,2)

c)    figury ogianiczonej krzywą y(x)=l-x² i osią OX

Zad 11 Wyznacz współrzędne środka ciężkości

a)    półkuli o promieniu r,

b)    naczynia w kształcie paraboloidy obrotowej o wysokości H

c)    stożka ściętego

M.Clialfen