93114

Inż. Śr. I rok, semestr 2. Lista nr 4. Całki nieoznaczone

Zad. 1 Oblicz całki

l^(x‘-^ix'^+w^)dx	\£ + Ą + sutx))dx ^J X x‘	f( , ^2 ---~)dx ^3 Vl-.r^! 1 + *^2
J(3e* -5e ' +2*V)dx	r*!^-1* r*^4-1* ^3 X- +1 ^3 v-l	J(1 + lg^2(.x))dx

Zad.2. Całkując przez podstawienie oblicz:

Jsin(.x)cos^:(.T)rtS:    Jsin(3.T)rfv    f—.    dx    f ctg(x)dx    J . dx

^J A\2xⁱ + 6    ^J V4 - .r²

f (3.t -1) ’ dx    f —?—dx    f——!-dx fsin(.v)cos(.v)rfr f--dx

¹    J.r' + 1    ^J*^:+2.v+2 ^J    1 cos²(*^J +1)

Zad.3. Całkując przez części oblicz:

J.r*ln(.v)(fe J ln(.v)«fv    j mclg(x)dx    j.v V'dr J.vcos(.r)<fc jV'ln(.r)rfv

Zad 4 Oblicz całki

f ln(arc/g(.r)) ^    f

³    1 + X^1    3 x‘    ³ 9x² + 4    X¹

Zad.5 Udowodnij i zapamiętaj wzory

J/(.v)*/'(v)* = i/^:(.r) + c J^dr = ln(/(.v)) + c jdx = 2^f(x) ₊ c

M Chalfen