3582374812

I rok matematyk lista nr 1 kresy zbioru

1.    Wyznaczyć wszystkie liczby rzeczywiste o tej własności, że:

a)    odwrotność danej liczby jest większa od tej liczby,

b)    potęga o wykładniku naturalnym większym od 1 danej liczby jest mniejsza od tej liczby,

c)    pierwiastek kwadratowy (sześcienny) danej liczby jest większy' od tej liczby.

2.    Ustalić nierówność miedzv liczbami: a) 4'“ i 32”. b) 22“ i 55“

3..Dane sąbioruy A. B, takie, ze

a) A = {x€R: x²-3x-4>0)

B - {xeR: x²<25),

b)    A - {(x,y)eR^:: x² -4},

B - ((x.y)eR^:: y²<l}.

Wyznaczyć zbiory AoB, Av>B, A>b, B-A.

4. Dane są zbiory A ■ {(x,y)eR²: x² = y-4),

B*{(x.y)€R^:: y -ax-b},

gdzie a. b aą dowolnymi liczbami rzeczywistymi., Wskazać wszystkie wartości parametrów a, b. dla których zbiór AnB jest pusty. (    ₍j 5. Znaleźć liczbę odwrotna do liczby _v^;i l+v^ + VI1 - 75

6 Rozstrzygnąć, czy'jeżeli a, b są liczbami wymiernymi nieujemnymi, to liczba

(va + y/b -\a —    XV®⁺V6 -r^ja-^b )

jest wymierna.

7. Wykazć, że V3 jest liczbą niewymierna. Czy to rozumowanie można przenieść na liczbę va, gdzie a jest dowolna liczbą nieujemną. Odpowiedź uzasadnić.