EPSON008

MATEMATYKA Lista 4

TEORIA:

Funkcja pierwotna:

Funkcją pierwotną funkcji rzeczywistej / określonej na zbiorze D_f a R , nazywamy dowolną funkcję F taką. że jej pochodnąjest dana funkcja/

(F(x) + Cy = [ J f(x)dx]' = /(x)

Całką nieoznaczoną funkcji/nazywamy rodzinę wszystkich funkcji pierwotnych F(x)+C, co zapisujemy:

| / {x)dx = F(x) + C

Podstawowe prawa całkowania:

-    Iloczyn funkcji przez stałą

Ja • f(x)dx = a ■ jf(x)dx, aeR

-    Całka z sumy (różnicy) funkcji J[/0) ± g(x)]dx = \f{x)dx ± \g{x)dx

- Całkowanie przez podstawienie

\f[g(x)\' g'(x) dx = Jf(t)dt,    gdzie t = g(x) i dt = g\x) dx

Przykład:

|cos3x dx =

u = 3x du-3dx

dx = —du 3

- [cos w ■ — du = — [cos w du = — • sin u + C = — sin3x + C J ą    ą J    ą    ą

- Całkowanie przez części

' g(x) dx = /(x) • g(x) - |/(x) • g'(x) dx Przykład:

= -x cos x — cos x) • 1 dx-

r .    f'(x) - sin x dx g(x) = x

xsin x dx -

^J    f(x) = - cos x    = 1 dx

= -x cos x + Jcos x dx = -x cos x + sin x + C