img098

98

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli K(a,p)cRⁿ.

Definicje 8.3. Punkt 8 nazywamy punktem maksimum lokalnego funkcji f, jeśli istnieje kula K(a,r)c Kfo.f) taka, że dla każdego xeK(a,r) spełnione jest nierówność f(x)4f(a), Podobnie definiujemy punkt mini-mm lokalnego funkcji f.

Punkty maksimum i minimum lokalnego nazywamy punktami ekstremum lokalnego. Deśli a jest punktem ekstremum lokalnego funkcji f, to mówimy też, że f ma ekstremum (minimum lub maksimum) lokalne w punkcie a.

Zauważmy, że jeśli jest punktem ekstremum lokalnego funkcji f, to na każdej prostej przechodzącej przez punkt a jest realizowane ekstremum właśnie w punkcie a. Inaczej nówięc, w tym przypadku zacieśnienie funkcji f do dowolnej prostej przechodzącej przez punkt a ma ekstremum lokalne w punkcie a. Z tego powodu, jeśli funkcje f :Rⁿ=>K(a ,p)-*R