93100

Inż. Śr. I rok, sem.2. Lista nr 3.

Zad.l. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres

/(*) =

In( v i

x

fU)=xe'    /(x)=4^!    f(x)=jrV' f(x) = x‘

x-2    ** + 1

Zad.2. Rozwinąć funkcję w szereg Taylora wokół x₍₎=0 do 5—tej pochodnej włącznie: a) f(x) = e~^x b) /(*) = sin(2Ar) c) f(x) = In(^r + 1)

Dodatkowo określ, dla jakich x. otrzymane wzory dają przybliżenie z dokładnością do 0.01

Zad.3. dana jest funkcja f(x)=sin(x). Ile trzeba w/.iążć wyrazów szeregu Taylora, by uzyskany wielomian przybliżał podaną funkcję z doładnością 0.01 dla wszystkich xe (-rc.+rc)

Zad.4. Stosując wzór na różniczkę zupełną oblicz przybliżone wartości:

arctg(l.02), arcsin(0.98), exp(3.01), sin(29‘), '.63.

Zad.5. Zmierzono średnicę kuli d=2r= I m. Błąd pomiaru wynosi 0.001 m. Z jaką dokładnością można oszacować objętość i pole powierzchni tej kuli.

Zad.6. Treść jak w zad.5. z tym że zamiast promienia kuli mierzono krawędź sześcianu.

Zad.7. Rozwiń w szereg Taylora wokół Xo=0 funkcje y(x)=sinh(x), y(x)=cosh(x)

M.Chalfen