93118

In i. Śr. I rok, 2 semestr. Lista nr 1. Pochodna funkcji

Zad. 1. Koizystając z definicji pochodnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji f(x)=cos(x), g(x)=6x-8

Zad 2. Korzystając z twierdzenia o pochodnej funkcji odwrotnej wyprowadź wzór na pochodną funkcji f(x)=arcctg(x), g(x)=arccos(x), h(x)=ln(x)

Zad.3 Oblicz pochodire poniższych funkcji

>(.t) = Jx-0.2*f? - 21/?    v(.v) = (5.t^: - l)^s y(x) = arcńn(x~')

f(x) = (6,r +1)⁴ f(x) = V-r^: + 2x + 4 f(x) = ln(.x^: + 3.v) f(x) = arctg(y[x) /(.v) = arccosf.t^J) /(v) = <?'‘

_xi

f(x) = j2x + le-' /(.x) = -i—    /W = .r^:sin(iK’

2x +1

f(x) = (6,r +1)⁴ f(x) = V-x^: + 2x + 4 f(x) = are/g(Vx) /(.v) = arccosf.t^J)

Zad.4. Napisz równanie stycznej do wykresu fuirkcji y(x)=x"+3x-4 w punkcie x=-2 Zad.5*. Wyprowadź wzór na długość stycznej i normalnej.

Długość stycznej to długość odcinka od punktu styczności do punktu przecięcia stycznej z osią OX Analogicznie, długość normalnej to długość odcinka od punktu styczności do punktu przecięcia prostej prostopadłej do stycznej do punktu jej przecięcia z osią OX.

Zad.6. Czy funkcja y(x) = |sin(x)| ma pochodną w każdym punkcie ?

Zad.7. Czy funkcja y(x)=sqrt(x) ma pochodną dla x=0 ? Podaj interpretację geometryczną Zad.8. Napisz równanie stycznej do wykresu y(x)=arctg(x) w punkcie przecięcia z osią OX.

T o samo dla fimkcji g(x) = sin(3x), h(x) = sin(x), u(x) = cos(x)

Zad.9. Pod jakim kątem przecinają się wykresy fimkcji

a)    y=sin(x) i y^=cos(x)

b)    ys=sin(x) i y=tg(x)

c)    y=tg(x) 1 y=arctg(x)

Zad. 10. Dobierz parametry p oraz q tak. by krzywa f(x) = x³ +px + q była styczna do osi OX w pimkcie x=3

Zad. 11 Oblicz pochodne fimkcji hiperbolicznych.

Zad. 12. Napisz równanie stycznej prawostronnej do wykresu fimkcji y(x) = x^x w punkcie x=0. Zad. 13. Oblicz pochodire fimkcji parametr ycznych

M. Chalfen