6830719810

Inż, Śr, I rok, sem.2. Lista nr 3.

Zad.1. Zbadaj przebieg funkcji i narysuj wykres

/(*) = «*    ⁼ /W = 4tt /(*) = *V* /(*)=** /U) = —

x-2    *+1    *

/(*) = «“**

Zad.2. Rozwinąć funkcję w szereg Taylora wokół xo=0 do 5-tej pochodnej włącznie: a) f(x) = e~* b) f(x) = sin(2jc) c) f(x) = ln(* +1)

Dodatkowo określ, dla jakich x, otrzymane wzory dają przybliżenie z dokładnością do 0.01

Zad.3. dana jest funkcja f(x)=sin(x). De trzeba wziąźć wyrazów szeregu Taylora, by uzyskany wielomian przybliżał podaną funkcję z doładnością 0.01 dla wszystkich xe (-7t,+7C)

Zad.4. Stosując wzór na różniczkę zupełną oblicz przybliżone wartości:

arctg(1.02), arcsin(0.98), exp(3.01), sin(29“), Vó3,

Zad.5. Zmierzono średnicę kuli d=2r=l m. Błąd pomiaru wynosi 0.001 m. Z jaką dokładnością można oszacować objętość i pole powierzchni tej kuli.

Zad.6. Treść jak w zad.5, z tym że zamiast promienia kuli mierzono krawędź sześcianu.

Zad.7. Rozwiń w szereg Taylora wokół xo=0 ftinkcje y(x)=sinh(x), y(x)=cosh(x)

M.Chalfen