18756

Matematyka - studia dziewie

Całka oznaczona

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami:

3) y = *², y = —, y ⁼ ~4Jr

6) y = ,v +1, y = 2\ y = 4

I) y = x², y = *³ - 2x    2) y = 2-x, y² = x

..    ’ x 8    _    _ T n 7t

4) y — ~x , y = -, >' = -    5) y = tg*. y=0. .re

2 x    L 4 3

¹ ₂₂ 7) y = —, y = .t , y = e

x

2 x

8) y = ln.v, y = 1 -.t, x = 2    9) y = 2x, y = -, y = -

jc '    2

10) v = arccig*, .v = 0. y = ⁿ/ 11) ya-x+l, y = —, v = 0    12)y = lnx, y =—x —, x = 0

/1    7    **    '    22

13) y = je³, xy = 16, 4y = .v    14)y = e\ y = I — I . y=0    15)y = tg*, y = 0, x = y 2

17) y = arccos.r, y = x + —. y-K

16) y = ln|.xj, y = 4, y = 0 18) y = arcctgx. y = arcctg(—x) , y = 71    19) y = arccosx, y = arccos(-*). |.xj < 1

Zbadać zbieżność całek:

♦-    */2

1) |.vc ' </.v    2) Jctgw/.v

o    o

2

+oo _x

6) Jxe~*dx    7) J—jdx

3) J-p-

,, .v ln .x

4) Jarcctg.wZv

5)

8) jarctg —r/.v 9) j

yj\-x² • arcs

arcsin x -i

10)

^J x -1

Obliczyć całkę podwójni] po obszarze D:

1) \\(x²y)dxdy,%dy D = f-l,0]x[0, 2]    2) \\(xy-2x)dxdy,gdy D = [-l, l]x[0, 1]

/>    D

3)    JJ(4—jc — 2y)dxdy. gdy D = | (a:, y) e 9?²:0 £ y £ 2 a 0^a:^4-2.v|

d

4) ||(jxy)dxdy, gdy D = {(.v, y) e 9S²:0 < y < e¹ a 1 < x < ln4}

n

5)    ||(-r² + y² y/jofy. gdy D jest ograniczony liniami: x = 0. x = 2, y = 0. y = x²

n

6)    ||(* + 6y)dxdy, gdy D jest trójkątem ograniczonym prostymi: y = x, y = 5x, x = I

o

7)    ^{x)dxdy, gdy D jest ograniczony liniami: y = jr\ y = .v

n

8)    ||(2y + \)dxdy. gdy D jest trójkątem o wierzchołkach: -4(1.1). B(4.1). C(3. 3)

D

17