88446

ZESTAW 1 q Zad.l

Obliczyć pole obszaru, ograniczonego krzywymi y = x³, y² = x. n Zad.2

Obi. długość łuku krzywej y — (x - 3)y/x/3, 0 < x < 4.

Zad.3

^^>a ^    ^ ro

fx    O

_xC^)-0 krc 4.

1T T

żna: J

dx

i

fl

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli jest zbieżna: .    ₂    .

Rozwiązać układ równań z parametrem a.    .    * x i /i    o

Xi+4£2+23₃+3a:4—    1    o <“ o /, « _l -29

2x_l+522+2i3+42₄= -4    -2    ^ Z⁶ _    '    o -ii _A

-2₁+52₂+4a:3+334=a + 7    ~+    ^    ^    ^ / Qł^-    %    5

Zad.5    ₄    3    5

Znaleźć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez prostą /1 : <    y²__0C- i równoległej do ^

{3=3+ s y=2+3s. z=l+4s

Zad.6

Znaleźć ekstrema funkcji danej wzorem f{x,y) = 2³ + 3xy² - 15x — 12y.

ZESTAW 3

|adJ3

^bliczyć pole obszaru, ograniczonego parabolą y = 2x - x? i prostą 2 + y = 0.

Obi. długość łuku krzywej y = (2/3)(3 - 1)^3/2, 1 < 2 < 4. L- \    d<

Zad.3    i    '

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli jest zbieżna: J

x(x² -23 + 5)

dx

Z ad.4

Rozwiązać układ równań z parametrem a.

31-232 -333+234 = 1 23!    -333    =3

32![phone]=a Zad.5

Znaleźć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez prostą l_x : j i3i+2y-8z--20 ¹ równo^^e8^łcJ

:=3+2a =2+3s . =l+4s

f*-s

prostej

j *2 : < y=^

—

Znaleźć ekstrema funkcji danej wzorem f(x, y) = 3³ + 3xy + y².