120442

I.Obliczyć pole powierzchni obszaru ograniczonego krzywymi

1. y = 6x — x^2, y =0	Odp.	(36)	15.
2. y=x^3,y=8, x=0	Odp.	(12)	16.
3. y^2 =1 —x, x =—3	Odp.	(?)
4. 4y — x^2, y^2 «»4x	Odp.	(?)
5. xy =6, x + y —7 =0			17.
(17.5-6 ln6)			18.
6. y ™x^2, y —2x	Odp.	(3)
7. y=x^2,y=Vx	Odp.	(1)	19.
8. y = 4 —x^2, y = x^2 —2x	Odp.	O)
9. y =1 —x^2. y =0.5x^2 —x -t-0.5		(i)	20.
10. y = x^2 -ł-x—1. y =2x^2 -+-2x	-1	t)
11. y^2 “X, y ™x —2, y —1		(?)
		Ć16 ^	21.
12. y^2 =2x-ł-l. x-y—1=0	Odp.	(?)
13. \y\ “>/l-x. X —2y -4 =0	^1 Odp.	(?)	22.
		^2 )
14. y =3^X, x =0, y =3	^3“	In 3 J
II.Obliczyć długość luku krzywej:
1. y =yjx— x^2 -ł-arcsln Vx		(2)
2. y =y/—x(x+l)—arctg		(2)
3. y =ln(l —x^2)		(ln5-2/3)
4. x=f^2 +2. y =1—3f^2. i	<2	(4-n/Io)

x =2

1.3

Odp.

2f — f², y =21* —t

=e . y =e

f    OśtrZy/3

Odp.

e² —1 V    y

t-j, y=t + j, y = 3

Odp.    31n2 j

cosr.y = e^l, 0<r <— y =1, x ²

i

——” i asymptotą tej krzywej

(*)

. _xe~T ¹ asymptotą tej krzywej

8

15

e^r. y —cosl, x =1, y =0

1 ^ ' Odp. -

III. Zbadać, czy można obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi: 1

(2)