DSC00029 (36)

1. W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczyć obszar ograniczony krzywymi. Na osiach układu zaznaczyć wszystkie szczególne punkty obszaru.

a)    y — — x -ł- 2x + 3, y = — x— 1

b)    y = — x² + 4x3 , y = x, j/ = 0, x = 3.

c)    y — — x², y = x² — 6x +10, y — x— 2, x = 0

d) y = x²,    = x = — 2, y-0

e)    y-x², y — -y/x, y=-x+2

f) y = tgx dla xe( — j,^), x+y = 0, x = ~, y= 1

g)    y = sinx , y = — x + 2n , x = 0 , x + y = 2ir.

2. Zbadać dziedzinę funkcji. Obliczyć pochodną i jej dziedzinę. Podać interpretację ekonomiczną f'(xo) i Ef(xo) dla aro podanego w każdym podpunkcie:

a) fgjgigf	x0 = 4
b) f(x) = Vx^2 + 16x	xo = 2
c) f{x) = ln(jęx* +§)	x0 = 2

3.    Zbadać monotoniczność i ekstrema funkcji:

3®«=®³

a)    /(x) — e oraz zinterpretować jej elastyczność w punkcie x = 2.

b)    f{x) = lnx — 2x² oraz podać interpretację ekonomiczną f'(3).

c)    f(x) —    oraz zinterpretować jej elastyczność w punkcie xo = 2.

d)    f(x) = ln(2x³ — 9x² + 12x) oraz podać interpretację ekonomiczną /'(2).

4.    Zbadać wypukłość, wklęsłość i punkty przegięcia funkcji:

a)    f(x) — 2x² + lnx oraz podać interpretację ekonomiczną/'(4).

b)    f(x) — xe~^x oraz zinterpretować jej elastyczność w punkcie xo = 3.

-i®²

c)    f{x) — e . Zakładając, że funkcja / jest popytem na dobro o cenie x zinterpretować jej elastyczność dla ceny xo = 3.

d)    f(x) = 4x² — 8x 4- 8lnx oraz zakładając, że funkcja / jest kosztem produkcji x sztuk pewnego dobra zinterpretować /'(2)