19581

1.    Obliczyć całkę ^dxdy, jeśli D jest obszarem ograniczonym krzywymi y = lnx, y = 1,

u

y = 1 - x.

£

2.    Wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f(x) = x²e*‘. Przyjmując, że f jest funkcją popytu względem ceny wyznaczyć jej elastyczność i podać interpretację dla ceny x₀ = 72 .

3. Wyznaczyć zbiór zbieżności szeregu potęgowego: ^—--—

% 3w +1

4.    Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y) = 3x² - x³y² + y² - 3x.

5.    Przedstawić w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną z, jeżeli (75 - i)z = (1 + i)⁴.

6.    Rozwiązać równanie różniczkowe — = yx⁷.

dx

1

1.

2.

3.

4.

n-l +

Zbadać zbieżność szeregu:

n

a)    Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji: f(x) = ln² x - 3ln x .

b)    Obliczyć i zinterpretować f\e).

a)    Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji /(x,y) = x • y, gdy x² +    = 4.

b)    Obliczyć i zinterpretować elastyczność: E_yg{3,2), gdzie g(x,y) jest funkcją warunku.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji: y- —,y = x,y = — * •

5. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie: z ' = 875 - 8/.