19580

1. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y = x², y² = x.

2. Wyznaczyć punkty przegięcia i przedziały wypukłości i wklęsłości funkcji

ffa) = x ln(x² - 4).

Przyjmując, że f jest funkcją zysku całkowitego względem sprzedaży wyznaczyć zysk krańcowy i podać jego interpretację dla poziomu sprzedaż)' x<> = 3.

3.

Wyznaczyć zbiór zbieżności szeregu potęgowego:

y (* + lr

Śi3-(4»-1)‘

4. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y) = x² y, jeśli x² + y² = 3.

5.    Rozwiązać równanie w zbiorze liczb zespolonych 2z⁵ + 1 = i’V3 .

6.    Rozwiązać równanie różniczkowe x— = y\

dx

oo    A7 + ^

1. Zbadać zbieżność bezwzględną i warunkową szeregu: Y (-1)" —i-.

3w+5

2.    a) Wyznaczyć przedział)' wypukłości, wklęsłości i punkt)' przegięcia funkcji:

/(*)“T—■ lnx

b) Obliczyć i zinterpretować Ef(e'~).

3. a) Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f(x,y) = 3xy - x^} - y³. b) Obliczyć i zinterpretować /,'(2,3).

4.    Obliczyć JJćfo/y, gdzie D jest obszarem ograniczonym wykresami funkcji:

o

y = x² -2,y = x.

5. Korzystając z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej wykonać

działania:

(4 ~ WJl)¹ ...

-7 + 7 i