3582327306

■il.Ucu = JJTT£^)f'dx

S-

ZESTAW 2 Zad.l

Obliczyć pole obszaru, ograniczonego parabolą y — x² i prostą 2x — y + 3 = 0.

Zad.2

Obi. długość luku krzywej y = ln(l - x²), 0 < x < 1/2.

Zad.3    <*>

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli jest zbieżna: J ^ ^ ^ ^

Zad.4

Rozwiązać układ równań z parametrem o.

Xj + 3x2+ X3+ 4X4=    2

2xi+10x2+5x3+10x4=    10

3xt+17x2+9x3+16x4=a 4- 12

Zad .5    —    — j- ą*p_l i 3^ 5

Znaleźć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez prostą l\ : < i3_x-₊2?/—82=20 ' ¹ ównoległej do

Ą b ^ ¹ ^

X, /(o 5 do J 10

3    3 A !*+#

[13x+2y

{x=3+ s y=2+2,s‘.

2=1+ s

Zad.6

Znaleźć ekstrema funkcji danej wzorem /(:r, y) = x⁴ + ;y⁴ — 2x² + 4xy — 2y .(x.y) / (0_; Oj

r

ZESTAW 9 t Zad.l

Obliczyć pole figury, ograniczonej krzywymi y — sin 2x, y = sin a:, zr/3 < x <ir.

Zad.2

Obliczyć długość łuku krzywej { ^X '^^cos + ^cos^|’ 0 < / < 2źt. Wskazówka. Zarówno x'(t), ja.k

i U — 5smt(l + cosi) ^{— -    w}

• y'(t) przedstawić w postaci sumy dwóch składników - jeden zależny od i, a drugi od 21. Wyrażenie

pod pierwiastkiem kwadratowym (suma kwadratów pochodnych) jest pełnym kwadratem.

V- Zad.3

OO

Zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli jest zbieżna: / -7—r-——-- dx

J (x² + l)(x² + 4)

Zad.4

m a.

/)    U    Z    3    ¹ A

X    5    l    <1    I©

H    5    3

Rozwiązać układ równań z parametrem a. x 1 +4x2+2x3+3x₄ =    1

4x— y—3z——\l

2xi+5x₂+2x3+4x₄= -4 —X| +5x'2+4x3+3x.i=(i + 7 d Zad.5

Znaleźć równanie płaszczyzny, przeć

{x=3+2s y=2+ $. z=l+3«

Zad.6

lodzącej przez prostą l\ :    f-2y-4~— -8 * równoległej do

Znaleźć ekstrema funkcji danej wzorem f(x, y) = x² + xy + y² + - + gdzie x. y X- 0.

_ x y_

\Mat