88453

ZESTAW 9 - UJAWNIONY JAKO PRZYGOTOWANIE DO KOLOKWIUM.

zad.l.

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y=ln x i y=ln²x. Odp.:3-e.

2    2 3

Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą zamkniętą y “⁽¹~^x > . Odp.: 3n/4 .

zad.2. obi. długość luku krzywej Y = /T~~x^T~ + arc sin i/x, l/4*xsi Odp: i. (wariant: 8<x<i, wtedy całka niewłaściwa, odp.: 2) zad. 3.

znaleźć pole powierzchni, otrzymanej przez obrót krzywej y = sin x , 9<x<jt, wokół osi ox.

f /tTk dt <= i- / t² + K + £ ln (x + / t^Ł + K) + C

uwaga: J    ²    i

odp.: xr(2V2-ln(3-2V2))

Zad.4. (zbadać zbieżność całki niewłaściwej i obliczyć ją, jeżeli istnieje).

CO

1

dx

X /x

e + ve dx

--T“?

X (1    +

(e^x/2=t)

odp. ? chyba było na ćwiczeniach

Odp.

Zad.5. Rozwiązać w zależności od parametru "a" układ równań:

(x³=t)

i ln 2 —i

3    6

2x.	^+ Sx2	+	^X3	+	3x4 = 2
4Xi	^+ 6x2	4-	^3x3	+	5x4 = 4
4x,	+ 14x2	+	^x3	+	7x4 - 4
2x1	- ^3x2	+	3x^	+	ax4 = 7

odp.: Jeżeli a=i, to układ jest sprzeczny. Jeżeli aal, to układ posiada rodzinę rozwiązań zależną od jednego parametru:

t, x,

43

^—r

8a

4 - 4a

8a

zad.6.

Obliczyć objętość czworościanu abcd oraz jego wysokość względem podstawy ABC, jeżeli: A(l,0,3), B(4,2,4), C( 3, 5, 6), D(4,4, 5) . Odp: V=l/2, ^h=^J= Zad. 7.

Znaleźć równanie płaszczyzny, przechodzącej przez prostą

i, :    4X - y - 3z = -li, 6x + 2y - 4z =    -8

i równoległej do prostej

1₂:    x = 3 +2s, y = 2+s, z = i + 3s.