img005

CAŁKA OZNACZONA

Zad.l. Obliczyć pola figur ograniczonych krzywymi:

a)    y = x⁴, y = 2 — x²,

b)    y = x² — 6x + 7,y = 3 — x,

c) y = y/3cosx, y = sinx, x 6 [— f, f],

d)    au/² = 1, ;ry² = 4, y = 1, y = 2,

e)    y = -\/9 - a:², y = 0,

f)    y = 2^X, y = a: + 1.

Zad.2. Obliczyć długość podanych krzywych:

a)    y = /na:, y = x G [\/3, 2v^/2],

b)    y = v/i, a: € [1,4],

c)    y — ln(cosx), a: € [0, |].

Zad.3. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f wokół osi OX, ograniczonej płaszczyznami x = xi, x — x₂:

a)    f(x) = sin2x, xi = 0, x₂ = |,

b)    f(x) = ar_x = 0, a;₂ = 1,

c)    /(a:) = y/xe~^x, x_x = 0, x₂ = 4.

Zad.4. Obliczyć pole powierzchni bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f wokół osi OX, ograniczonej płaszczyznami x — xi, x = x₂:

a)    f(x) = y/x, x\ = 0, x₂ = 1,

b)    f(x) = e~^x, xi = 0, x₂ = 2,

c)    /(a:) = sinx, a'_x = 0, x₂ = 7r.

Zad.5. Zbadać zbieżność całek:

a)    /r (TOTTF^

b)    J₀^+o° x^:ie~^x2dx

^c)    Jo⁺°°

d)    /₀⁺°° e~^axcosbxdx

\ f+°° xlnx I

O Jo (l+:r^ap^U‘^Ł

^f)    /-i

g)    f—i ^dx

1