7488177636

234

Zanotowania całek oznaczonych

Zadania

• Zadanie 9.1

Obbayó poła obszarów ograniczonych podanymi krzywymi: •) v'z + 1. x - 0. y - 0; b) 4y = x^J. y -

d) y • X¹, y - ix^ł. y 3x;

() y = x + sin x, y = x. (0 < x < 2r)_;h)y=2x-x\ x + y = 0, j) y^ł = -x, y = x - 6. y * -I. y - 1; 0 V - JJ. » - x. y = 4.

O V ^a X³. y = 2x

x« V:

l)y** ■ 1. |r« 1. »• 16; 0v-2*. y = 2. x=0; ^k) x = y¹ - y. x - 0;

• Zadanie 9.2

Obliczyć dłujoici podanych krzywych

«) F • b —_a—g<b* 2 < z < 3. b) y ■ x^J, gdzie 0 < x < 1; e* — l

c) y a 2Vx*. gdzie 0 < x < 11. d) y =* chx, gdzie 0 < x < I

«) y « c*. gdzie ^ lo2 < x < ^ In3; f) 24xy = y⁴ + 4$. gdzie 2 < y < 4;

^f> ^y “ T5 " 6? ^{|d2K? 1}< x < 2 h) V " ¹ “ to cos x, gdzie 0 < x <

• Z*l*tac 9.3

j) Wyprowadzić wzór rut objętej ostrosłup* pcewidtoeego o wpokośd H i podsuwie kwadratowej o boku o;

b) Wtfec o prccłłeniu podttswy R ici^to uko fa* płaszczyzną 'rysunek; Mniejsz* wysokość wika wpwi h, & więksi* H OUiczyć objętość tego w*k*.

c) Obliczyć OuyyM su/xkx ioętego o wyso kc4ci H i p*cn*cm*ch podśUw r, /tf, gdzie r< A

• Zjdsnfii94

Obliczyć objętoiri brył powsułych z obrotu pod*nycb figur T wokół wskazanych

ow:

a) T: G<x<2. 0< y <2x - X³. Ox; b) T: 0<x< v^. 0 < y < -~=a. Oy.

c)T:0<x<^. 0<y<lgx.Ox; d)T:0<x<l. z³ < y < Ji. Oy.

iKlłnia

_t)T |<t<4, - < y < 5-x, Oz, h) T: 0<x < 0 < y < *nx+«ix. Ox

Z *

• Zadanie 9.5

0Ukzyć objętoici brył powstałych z obrotu wokół osi Oz figur T przedstawionych m rysunkach poniżej:

• Zadanie 9.6

OWiczyć pola powierzchni powstałych z obrotu wykresów podanych funkcji wofcól wskazanych osi:

b) /(*) * VTTx. -4 < x < 2, Or, d) /(*) « |x- 1| + 1, 0< x < 2. 0|i;

0 /(*)- ^(*“§)•¹ <*<3. o»;

h) /(*) - j. 0 < x < s/3. Oy

*) /(*) ■ cos*. 0 < x < Ox;

<) /(*) lnx. 1 < x < sf\, Og\

«) /(x) « %/4 - x>. -1 < x < ł. Ox;

I) /(*) - x < 10. Oy;

t Zadanie 9.7

Obiiczyć poU powierzchni powstałych z obrotu wokół osi Oz krzywych T przedstawionych na rysunkach poniżej: