3582323876

1) Wstęp

Bardzo prosta i szybka funkcja do obliczania całek oznaczonych (w tym przypadku pola pod daną funkcją). Metodą tę rozbiłem na dwie funkcje - tę właściwą i funkcję obliczającą wartość funkji podcałkowej. Umożliwia to umieszczenie w niej kilku różnych funkcji i ich wybór np. za pomocą case,

Metoda opiera się na skończonej liczbie pod przedziałów, a ilustruje ją poniższy obrazek. Im większa liczba pod przedziałów tym dokładniejsze będą obliczenia - należy pamiętać aby nie przesadzić ponieważ obliczenia będą trwać zbyt długo, a uzyskany wynik nie będzie wcale dokładniejszy, wręcz przeciwnie można w ten sposób pogorszyć dokładność. Poza tym należy dobrać tak n aby długość podprzedziału była liczą wymierną -najlepiej n=10,100,1000 itd. W ten sposób wyeliminuje się błędy powstawałe w czasie obliczeń wartości funkcji (błąd zmiennej).

b

Q(x)=Jf(x)dx

a

^ _r    A

Q(x) = L, [f(x..,)+f{x,)] •—

i=l    ^z

*■

X

2) Całkowanie numeryczne - Metoda Monte-Carlo

p

koto

koto

P

kwadra:

n

Wzór ten jest podstawą wyznaczania wartości całki oznaczanej za pomocą metody Monte Carlo, czyli losowania punktów. Zasada jest następująca:

Dla danej funkcji f(x), której całkę oznaczoną chcemy obliczyć w przedziale całkowania <xp,xk>, wyznaczamy prostokąt obejmujący pole pod wykresem tej funkcji o wysokości h i długości podstawy (xk - xp). W dalszej kolejności losujemy n punktów i zliczamy te punkty nw, które wpadają w