55110

1) Wstęp

Bardzo prosta i szybka funkcja do obliczania całek oznaczonych (w tym przypadku pola pod daną funkcją). Metodę tę rozbiłem na dwie funkcje - tę właściwą i funkcję obliczającą wartość funkji podcałkowej. Umożliwia to umieszczenie w niej kilku różnych funkcji i ich wybór np. za pomocą case. Metoda opiera się na skończonej liczbie pod przedziałów, a ilustruje ją poniższy obrazek. Im większa liczba pod przedziałów tym dokładniejsze będą obliczenia - należy pamiętać aby nie przesadzić ponieważ obliczenia będą trwać zbyt długo, a uzyskany wynik nie będzie wcale dokładniejszy, wręcz przeciwnie można w ten sposób pogorszyć dokładność. Poza tym należy dobrać tak n aby długość podprzedziału była liczą wymierną -najlepiej n=10,100,1000 itd. W ten sposób wyeliminuje się błędy powstawałe w czasie obliczeń wartości funkcji (błąd zmiennej).

2) Całkowanie numeryczne - Metoda Simpsona

Metoda ma zastosowanie do funkcji stablicowanych w nieparzystej liczbie równoodległych punktów (wliczając końce przedziału całkowania). Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia.

Znając wartości y0,yl,y2 funkcji f(x) w 3 punktach (przy czym x2-xl=xl-x0=h), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange'a, i całkując w przedziale [x0,x2] otrzymuje przybliżoną wartość całki:

«    i

f    h

j f(x)dx & ~(y₀ + 4yi + yi)

Xu

Błąd który przy tym popełniamy jest równy:

gdzie:

^R = ^^ftV^<4)(c)l

c e [r₀;*2]

2