Ebook

()

Wstęp

różniczkowych, czy też w obliczaniu całek oznaczonych itp.

W przedkładanej pracy omawiamy również zagadnienia należące do klasycznego wstępu do analizy matematycznej, a częściowo wchodzące w zakres takich przedmiotów jak algebra. Chodzi tutaj o zagadnienia związane z wielomianami i funkcjami wymiernymi oraz podstawowymi funkcjami elementarnymi takimi jak funkcja wykładnicza, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Ta część przedkładanej pracy dotyczy więc zagadnień omawianych m.in. w kursie matematyki w szkole średniej i celem niniejszego repetytorium jest przypomnienie i ugruntowanie nabytych tam wiadomości i umiejętności.

W przedstawionej pozycji główny nacisk położony jest na praktyczne umiejętności, jakie powinien posiadać student matematyki w zakresie podstawowego kursu analizy matematycznej. Dlatego też zamieściliśmy bardzo dużą liczbę szczegółowo omówionych przykładów oraz zadań do samodzielnego rozwiązania. Większość z tych zadań zaopatrzona jest w odpowiedzi.

Niniejsze repetytorium skierowane jest głównie do uczestników zajęć wyrównawczych realizowanych na kierunku Matematyka w Politechnice Rzeszowskiej w ramach tzw. kierunków zamawianych.

Materiał omawiany w tym repetytorium podzielony został na pięć odrębnych rozdziałów, z których każdy podzielony jest z kolei na kilka podrozdziałów. Zamieszczone w repetytorium twierdzenia, definicje, przykłady i uwagi mają oddzielną numerację. Numery twierdzeń, definicji i uwag składają się z dwócłi liczb, z których pierwsza nawiązuje do numeru rozdziału, a druga oznacza kolejne twierdzenie, definicję lub uwagę w tym rozdziale. Numeracja przykładów w każdym rozdziale jest jednoliczbowa.

Rozdział 1

Przegląd funkcji elementarnych

W tym rozdziale przypomnimy podstawowe informacje na temat wielomianów, funkcji wymiernych, potęgowych, logarytmicznych, wykładniczych oraz cy klometryczny ch.

1.1 Wielomiany

Definicja 1.1. Wielomianem stopnia n jednej zmiennej rzeczywistej x o współczynnikach rzeczywistych nazywamy funkcję określoną wzorem W(x) = a_nxⁿ -f a_n_i:r^n-1 + ... + a\x -I- ao, gdzie ao,ai,... ,a_n są danymi liczbami rzeczywistymi, a_n ^ 0, natomiast x jest zmienną ze zbioru liczb rzeczywistych R. Liczbę naturalną n nazywamy stopniem wielomianu.

Definicja 1.2. Wielomian W(x) = 0 nazywamy wielomianem zerowym. Wielomian W{x) = a, gdzie a 6 M \ {0} nazywamy wielomianem stopnia zerowego.

Definicja 1.3. Pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu W(x) nazywamy taką liczbę'rzeczywistą r, dla której W{r) = 0.

Przy rozkładaniu wielomianu na czynniki możemy stosować następujące metody:

a)    wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias,

b)    grupowanie wyrazów,