65028

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IM

12. Całkowanie (Zastosowania całek oznaczonych)

1. Obliczyć pole obszaru I) ograniczonego

a)    wykresami funkcji y = x², y = 2x+3;

b)    wykresami funkcji y = sinx, y = cos2.v oraz osią Oy (.v > 0);

c)    parabolami y = x², y = 2x² oraz prostą y = 8(.t >0);

d)    krzywymi y = e~‘, y — e*\ y - ^e ;

e)    wykresami funkcji y = arctg*, y = arcclg v oraz osią Oy:

0 elipsą

1, gdzie a, h > 0.

2. Obliczyć długości łuków podanych krzywych

a)    y =

b)    y

+

4 Sx

■ -[‘i}

*6[i.3];

c) y = 1 -Incos.t, .te

<}•

d) y = arcsin(e"'} .te[0.l];

e) y = Ina:. *€ [^3.2^2] ; Oy = ln^, .te [2.3]:

g)    y = 2^t\ xe [0,11];

h)    y = e^x, xe ^In2.^ln3 .