zadania z egzaminu dwie grupy

1.    Obliczyć: | j (2x + y -- 1) dxdy, gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach (—3,0), (0,0) i (0,3).

D    >~-

2.    Obliczyć f (4x + y) dx + (x + y) dy, gdzie K = {(21,3t—1):—l<t^0}i jest skierowanym zgodnie

K

ze wzrostem parametru t.    ,

3.    Obliczyć f (x^{1 2 3 4 5} + y²) dl, gdzie L = j(3cos£,3sin£) :0 < t ^ —|.

4.    Wyznaczyć całkę szczególną równania różniczkowego y' = — taką, że y (0) = 5.

y

5.    Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego y" + y' - Qy 15    18*.

1

   Obliczyć: ff (x + 2y — 1) dxdy, gdzie D jest trójkątem o wierzchołkach (—2,0), (0,0) i (0,2).

D

2

   Obliczyć f (x + 2y) dx + (x + 2y) dy, gdzie K — {(2£1, t): — 1 ^ t ^ 0} i jest skierowanym zgodnie

k

ze wzrostem parametru t.    __*

3

   Obliczyć f [x² + y²) dl, gdzie L = {(2cos£,2sin£) :0 ^ t ^ ■n).

L

4

   Wyznaczyć całkę szczególną równania różniczkowego y' = — taką, że y (0) = 4.

5

   Wyznaczyć całkę ogólną równania różniczkowego y" + y' — 12y = 27 — 36*.