Zestaw I

6 II 2006

Egzamin z matematyki - semestr VII, zestaw I

1.    Oblicz ff_Darcctg(x/y)dxdy. gdzie D = {ar + y² < 9 , i<0, y > 0}

2.    Oblicz /_A. e''(l-cosy)<£r-e^I(y-sin y)dy, gdzie K jest brzegiem trójkąta o wierzchołkach

.4(0,0), £(4,0), (7(4,4) zorientowanym dodatnio.

3.    Oblicz rf_s(3x + $y + z)dS, gdzie 5 = {12x + 3y + 4z- 12 = 0, x > 0 , y > 0 , z > 0}.

4.    Wyznacz funkcją holomorficzną /(z) = u(x, y) + iy(x,y) wiedząc, że

v(x, y) = 2xy — e~^Bśinx.

5. Rozwiąż równanie różniczkowe y" - 5j/+6y = —3e²¹ przy warunkach y(0) = 0 , |/(0) = 4.

6.    W umie są 3 kule białe i 9 czarnych. Z urny losujemy 2 kule i odkładamy na bok Z

pozostałych kul losujemy jedną.

1.    Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej w tym losowaniu?

2.    Doświadczenie powyższe przeprowadzamy 5 razy, zwracając za każdym razem kule do urny Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie kuli białej (spośród pozostałych 10 kul) raz czy dwa razy?