00

EGZAMIN Z MATEMATYKI Styczeń 2000 r.

Zadania

1. Obliczyć granicę ciągu punktów:

r (ⁿ)    _

n +3

+ 3

, \3n

—-    , V2" + 8^r

n + 2J

2. Rozwiązać równanie AX = B, gdy:

A =

■-1	0	2		T
3	1	-2	, B =	2
1	-2	1		0

x'=4tVix; t£R,xeR₊.

3.    Rozwiązać równanie różniczkowe i naszkicować maksymalne krzywe całkow

4.    Zbadać zbieżność szeregu:

Z

n

n=i (2n)i

5.    Czy funkcja:

fOO = l-X(-.2] ^_4X[5,co)

jest całkowalna w sensie Lebesgue’a na prostej R ?

6.    Obliczyć pole figury zawartej między wykresami funkcji:

y = x²,    -1 < x < 2, y = x + 2, -l<x<2.

Teoria

1.    Twierdzenie de 1’Hospitala.

2.    Podać konstrukcję ciągu sum całkowych Riemanna.