01

EGZAMIN Z MATEMATYKI Styczeń 2001 r.

Zadania

1. Rozwiązać równanie AX = B, gdy

	T -	1 0"		"0‘
A =	2	1 1	; b =	4
	3 -	1 2		4

2.    Zbadać zbieżność szeregu

Z

n=l

10"2n!

(2n)!

3.    Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości funkcji

f(x) = x-arctg2x, xeR

figury

4.    Korzystając z interpretacji geometrycznej całki oznaczonej obliczyć pole S ograniczonej osią odciętych, prostą x = e i wykresem funkcji y = lnx, 1 < x < e .

5.    Obliczyć całkę niewłaściwą (o ile istnieje)

-dx

6. Rozwiązać równanie różniczkowe i naszkicować maksymalne krzywe całkowe

x' = —; t > 0, x e R . t

Teoria

1 Definicja asymptoty ukośnej w +oo i w -oo .

2. Jakie operacje na wierszach (kolumnach) nie zmieniają wartości wyznacznika⁷