22061 Obraz4 (46)

(jiMirmm uiiWttTUl

Zestaw VIII

Zadanie 7. Rozwiąż równanie

25x²(5x - 3) = 1 - 15x. Zadanie 8. Wykaż, że równanie

x + 1

2 ^x X¹ — x -f 1 =

nie ma rozwiązań w zbiorze liczb całkowitych.

Zadanie 9. Rozwiąż nierówność

0,25x³ — 5x² -f 9x < 0.

Zadanie 10. Ogrodnik kupił krzewy w jednakowej cenie za sztukę, w sumie / > 480 zł. Gdyby krzew kosztował o 2 zł mniej, to mógłby za tę samą kwotę kuj)i< o 8 krzewów więcej. Ile krzewów kupił ogrodnik?

Zadanie 11. Rozwiąż nierówność

2x — 1 x + 5

Zestaw IX

Zadania otwarte

Zestaw IX

(Funkcje)

Zadanie 1. Dane są funkcje liniowe g i h określone wzorami g(x) = ax + b oraz h(x) — bx + a. Wiadomo, że funkcja g jest rosnąca, a funkcja h malejąca.

a)    Wyznacz współrzędne punktu przecięcia wykresów tych funkcji.

b)    Wyznacz liczby a i b wiedząc, że wykresy funkcji g i h są prostymi prostopadłymi, a punkt ich przecięcia leży na osi Ox.

Zadanie 2. Funkcja / jest określona wzorem f(x) = —+ 1 dla wszystkich

CC JL

liczb rzeczywistych x ^ 1. Rozwiąż nierówność f(x) < /(2 — x).

Zadanie 3. Dane są funkcje f(x) = 2^X + 1 i g(x) = 2^X+1.

a)    Narysuj wykresy funkcji / i g w przedziale (—4,2).

b)    Rozwiąż równanie f(x) — g(x).

Zadanie 4. Narysuj wykres funkcji

f(x) = (1 — x)\/x² + 2x + 1.

a)    Ile rozwiązań ma równanie f(x) = m w zależności od wartości parametru ml

b)    Narysuj wykres funkcji g{m) przyporządkowującej liczbie m liczbę rozwiązań danego równania.

Zadanie 5. Narysuj wykres funkcji y = —|log₂|x — 3|| + 1. Wyznacz liczbę mzwiązań równania — | log₂ |r — 3|| + 1 — m w zależności od parametru m.

Zadanie 6. Dany jest układ równań

J x + ky = k + 2 \ kx + y = k

< !/,y istnieją takie wartości parametru k, dla których rozwiązanie układu równań iipełnia równanie okręgu x² + y² — 3?

Zadanie 7. Dana jest funkcja / określona wzorem

f(x) = cos 2x -I- 4 cos x + 3.

a)    Oblicz /(7r).

b)    Wyznacz zbiór miejsc z<rowych funkcji /.