029

Monotoniczność ciągów

ZADANIE 8

Wykaż, że ciąg v_;i = — jest malejący.

Rozwiązanie:

Najpierw znajdujemy następny wyraz ciągu. tzn. v_b+1 1

Vi 3*4-1

Teraz korzystamy z definicji ciągu malejącego. Ciąg jest malejący, gdy różnica

v . — v < 0.

w-1    n

korzystamy ze wzoru a’ ■ a> = ii'"

¹ _J_

^V/i+l ^Vn 3"H yi

1 1

sprowadzamy do wspólnego mianownika

3"

^<0

3" • 3    3" • 3

Zauważamy, że otrzymany iloraz jest ujemny, bo licznik -2 jest ujemny, a mianownik 3" ■ 3 jest dodatni.

Odpowiedź

Ciąg (v ) jest malejący.

ZADANIE 9

Zbadaj monotoniczność ciągu ci_n = 3 - _n^\ ■

Aby stwierdzić, czy ciąg jest rosnący czy malejący trzeba utworzyć różnicę o - et", a następnie zbadać jej znak.

Najpierw tworzymy wyraz o_ii__[

_a _ 3__'    ₌ 3 _ __L    W miejsce n wstawiamy n + 1 i wykonujemy

»•'    " (n + 1)+1    11 + 2    redukcję wyrazów podobnych

29