3360446507

12 Część I - Zadania

1.4.6. Wykaż, że jeśli n jest liczba naturalna, a x liczbą rzeczywistą, to

1.4.7. Rozwiąż równanie

5x + 4 7 2x + 3 5

1.4.8. Uzasadnij, że dla dowolnej liczby rzeczywistej x i dowolnej liczby naturalnej n zachodzi równość

r		2'		71—1
x + -	+	X + -		X H--
^n		^n		n

1.4.9. Niech n i k będą liczbami naturalnymi. Wykaż, że

k\ ⁺

n + 1

n + 2

n +    — 1

1.5. Dzielenie z resztą - dalsze własności. Dzieląc 34 przez 5 otrzymujemy 6 i resztę. Zauważmy, że 6 = [^] . Wykorzystując własności części całkowitej można podać algorytm dzielenia (z resztą) liczby całkowitej m przez liczbę całkowitą n > 0 . Kładąc

pi

q = y—J    oraz r = m — nq

mamy q < ^ < q + 1. Stąd qn < m < qn + n. Zatem 0 < r = m — qn < n .

1.5.1. Podziel z resztą (pamiętając, że reszta z dzielenia ma być liczbą nieujemną)

(a)    83 przez —3 ;

(b)    —71 przez —4.