3475915935

14

ROZDZIAŁ 3. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

5. Wykaż, że \/2 (\/(3), \/5) nie jest liczbą wymierną.

6. Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż wzory:

„    n(n + 1)

1 + 2 +...+n = -H-—-

Y + 2^Z

₂ n(n + l)(2n + 1)

₁3 ₊ 23₄._j.. ₊ „3 ₌ (?(”+¹).)2

(1 + p)ⁿ > 1 + np, o ile p > — 1

7. Przedstaw w postaci trygonometrycznej liczby zespolone: 1    —1    1 + i —i \/3 — i

8.    Oblicz:

(1 — *)⁷    (+^i)⁵    (1-V3 i)³

9.    Wyraź przy pomocy sin a i cos a (a) sin3a (b) cos4a.

10.    Podaj interpretację geometryczną zbiorów:

A={zeC:\z\>2}

B = {z £ C \ 2 <\ z \< 3, ^ < argz <

11.    Oblicz: (a)    \/3i (b) \fi (c) yf—l (d) \fl

12.    Rozwiąż równania w C:

x² + x + 1 = 0 x² + (1 — 2i)x — 2i = 0

13.    Niech / : 2rr + 3y = 4 będzie prostą a M(2,1) punktem płaszczyzny. Napisz równanie prostej praechodzącej przez M oraz

- prostopadłej do l