3475915937

16

ROZDZIAŁ 3. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

(iii) / jest bijekcją.

18.    Wykaż prawdziwość wzorów:

7T

arcsmx + arccosx = —

TT

arctgx + arcctgx = —

arcctgx = arctg— dla x > 0 x

arcctgx = 7r + arctg\/x dla x < 0

19.    Mówimy, że zbiory A i B są równoliczne jeżeli istnieje bijekcją / : A —> B. Wykaż, że: (a) Przedziały (0,1) i (2,8) s§. równoliczne.

(b) Przedział (—§,§) i R są równoliczne.

Udowodnij, że jeśli A C B, A ^ B, A i B są równoliczne, wtedy A jest zbiorem nieskończonym.