1813

Zad 12.

Wykaż, że jeśli U i W są podprzestrzeniami przestrzeni liniowej E, to V=U+W={x=u+w: ueU; we W} jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej E.

Wprowadźmy oznaczenie:

P(E) - jest to rodzina wszystkich podprzestrzeni przestrzeni liniowej E (nad ciałem liczb rzeczywistych)

Twierdzenie 1

Iloczyn (przecięcie) dowolnych podprzestrzeni przestrzeni E jest podprzestrzenią E.

Definicja

Otoczką liniową dowolnego zbioru wektorów A nazywa się najmniejszą podprzestrzeń zawierającą ten zbiór. Oznaczamy ją: ^spanA=-S^ Mówimy, że podprzestrzeń spanA jest rozpięta na zbiorze A (lub generowana przez A).