673060930

=*•

wtedy i tylko wtedy, gdy A, = A₂ = ... = \ = 0.

PRZYKŁAD 1.4. Wykaż, że wektory a i b, są liniowo niezależne, gdzie wektory w postaci wierszowej mają postać a^T = (2, 3, 4) i b^T = (1, 0, 2).

Wektory mnożymy przez liczby A₍ oraz A₂ i szukamy, dla jakich A_; oraz X₂ ich kombinacja liniowa jest równa wektorowi zerowemu:

2		'f		0
3	+ a2	0	=	0
4		2		0

Jak łatwo widać jednocześnie powyższy układ trzech równań z dwiema niewiadomymi spełniają jedynie X_{ oraz X₂ jednocześnie równe zerom. Oznacza to, że te dwa wektory są liniowo niezależne.

PRZYKŁAD 1.5. Wykaż, że wektory a, b i c, są li ni owo zależne, gdzie wektory w postaci wierszowej mają postać a^T = (2, 3, 4) i b^T = (1, 0, 2), c^T = (1, 3, 2).

Podobnie jak poprzednio wektory mnożymy przez liczby X,, X₂ oraz X i szukamy dla jakich X X₂ oraz A,, ich kombinacja liniowa jest równa wektorowi zerowemu:

	2		1		1		0
Aia + A2b + A^c = Ai	3	+ A2	0	+ A3	3	=	0
	4		2		2		0

Ponownie łatwo widać, że powyższy układ jest spełniony również dla innych A,, X₂ oraz A,, niż wszystkie jednocześnie równe zero. Takim przykładem jest układ: A, = 1, A₂ = -1 oraz A₃ = -1. Dla tych liczb kombinacja jest równa wektorowi zerowemu. Można zatem potwierdzić, że wektory są liniowo zależne. Każdy z nich można przedstawić jako kombinację liniową dwóch pozostałych. W szczególności wektor c jest równy różnicy pomiędzy wektorem a i wektorem b.