79333 Untitled Scanned 35 (5)

36 PLANIMETRIA

235.    w Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię

jest równe krótszej podstawie.

236.    W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, u przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3v3.

237.    R Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w trapez ARCD (Ali 11 CD). Wykaż, że trójkąt SBC jest prostokątny.

238. W Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 1 cm i 2 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Oblicz pole trapezu.

239. Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku ł: 2. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

240. r W trapezie równoramiennym przekątna ma długość </ i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze a. Oblicz pole tego trapezu.

24 i. w W trapezie równoramiennym, który nie jest równoległobokiem, ramię ma długość 7 cm, a przekątna S cm. Oblicz, długości podstaw trapezu wiedząc, że odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 4 cm.

242. Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy ló. a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.

243. W trapez, równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości v-11 można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych lego trapezu od prostych zawierających jego boki.

244. R Jedna z podstaw trapezu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu. Oblicz kosinus kąta ostrego trapezu wiedząc, żc stosunek obwodu trapezu do sumy długości jego podstaw jest równy 1,5.

245.* W Podstawy trapezu mają długości a i b (o > h). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90”. Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

246. n Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty . Wykaż, że

a)    pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe;

b)    stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

c)    stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.