24257 Untitled Scanned 75 (2)

78 STERE

522. W Udowodnij, że jeśli trzy ściany czworościanu są wzajemnie prostopadle, to kwadrat pola czwartej ści jest równy sumie kwadratów pól tych trzech ścian.

PRZEKROJE WIELOŚCIANÓW

przekroje graniastosłupów

523. Graniastosłup prawidłowy trójkątny przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź dolnej podsta i przeciwległy wierzchołek górnej podstawy. Płaszczyzna ta tworzy z podstawą kąt a, a pole utrzymań przekroju jest równe S. Wyznacz objętość graniastosłupa.

52-1. Sześcian podzielono płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy na dwie bryły z których jedna pięć. a druga sześć ścian. Pole powierzchni całkowitej tej bryły, która ma pięć ścian jest równe poło pola powierzchni sześcianu. Oblicz tangens kąta nachylenia płaszczyzny dzielącej sześcian do płaszczy/ podstawy.

525. Sześcian o krawędzi długości 3 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i twórz z płaszczyzną podstawy kąt a. Oblicz pole otrzymanego przekroju dla a) « = 45^(>:    b) a=60°.

526. n Prostopadłościan o podstawie kwadratu przecięto płaszczyzną przechodzącą przez jeden z wierzchołku podstawy otrzymując w przekroju romb o kącie ostrym a. Wyznacz kosinus kąta nachylenia tej płaszc zny do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

przekroje ostrosłupów prawidłowych czworokątnych

527. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ma miarę a, a krawędź podstawy ma długość a. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą przekątną podstawy i wierzchołek.

528. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym pole podstawy jest równe .V, a kąt nachylenia ściany bocznej tlo płaszczyzny podstawy ma miarę a. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną tego ostrosłupa i przechodzącą przez środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

529. W W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość o i jest cztery razy krótsza od krawędzi bocznej. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa. Oblicz pole otrzymanego przekroju oraz tangens kąta nachylenia płaszczyzny przekroju do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.

530. n W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym poprowadzono płaszczyznę przez przekątną podstawy i środek krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną. Płaszczyzna ta tworzy z płaszczyzną podstawy kąt u. a pole otrzymanego przekroju jest równe l\ Oblicz objętość ostrosłupa.

531. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona tlo płaszczyzny podstawy pod kątem a. Przez krawędź podstawy o długości a poprowadzono płaszczyznę tworzącą z płaszczyzną podstawy kąt fi (0<P<a). Oblicz pole otrzymanego przekroju.