52472 Untitled Scanned 12 (12)

15

61.' W Udowodnić, że jeżeli liczby a\. <t₂.....a„, gdzie n > 2, tworzą ciąg arytmetyczny i żadna z nich nie jest

I I    l/i-l

zerem, to-+-----.

"l"2    l^(,'t ^al ^an

CIĄG GEOMETRYCZNY

62.    Ciąg 36, \2yfó, 24____jest ciągiem geometrycznym.

a)    Oblicz iloraz, tego ciągu.

b)    Zapisz M-ty wyraz tego ciągu w postaci alf.

c)    Oblicz, sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

63.    Pierwszy wyraz nicmonotonicznego ciągu geometrycznego (a,,) jest równy 4X i jest o 36 większy od

wyrazu trzeciego.    *

a)    R Oblicz iloraz ciągu (</„).

b)    Oblicz ósmy wyraz ciągu (</„).

c)    Suma kilku początkowych wyrazów ciągu <«„) jest równa 32-^. Oblicz, ile wyrazów zsumowano.

64.    R Drugi wyraz, malejącego ciągu geometrycznego (</„) jest równy 36. a czwarty wyraz równy jest 16.

Wyznacz wzór na wyraz, ogólny ciągu (a„).

65.    Iloraz ciągu geometrycznego 60 równy jest 3. a suma odwrotności wyrazu pierwszego i drugiego wynosi 18.

a)    Oblicz, pierwszy wyraz ciągu ia„).

b)    Podaj wzór na wyraz, ogólny ciągu (m„i.

66.    Ciąg ia,,) określony jest wzorem a_i: -T ‘ ’+ 2" + 2" ’.

a)    Oblicz pierwszy i trzeci wyraz lego ciągu.

b)    R Uzasadnij, korzystając z definicji ciągu geometrycznego, że ciąg {a„) jest geometryczny.

67.    R Ciągi o dodatnich wyrazach (a_n) i (b„) są geometryczne. Uzasadnij, że ciąg (r„). taki. że c„ = Ja_nh„ dla

każdej liczby całkowitej dodatniej n, jest również geometryczny.

68.    Ósmy wyraz pewnego ciągu geometrycznego {</,,) jest równy 3. Obliczymy iloczyn pięciu jego kolejnych wyrazów, poczynając od wyrazu szóstego.

•    Niech </ oznacza iloraz ciągu («„). Wówczas a_(>=a^f². a-,=a$q a₉=anq. Mio=«x4‘-

•    Zatem a<, ■ a₇ ■ a* ■ a₉ ■ a,₀ = a*q~² ■ a*q ¹ • a_H • a_sq' ■ orf = ₍f = 243.

o

Piąty wyraz pewnego ciągu geometrycznego (m„) jest równy 2. Oblicz, wykorzystując przedstawioną metodę, a) a_A ■    • a„; b) iloczyn dziewięciu początkowych wyrazów ciągu (a„).

69.    R Iloczyn wyrazów piątego, szóstego i siódmego ciągu geometrycznego <«„) równy jest 64. a suma pierw

szego i szóstego wyrazu tego ciągu jest równa 4.125. Oblicz pierwszy wyraz ciągu (u,.).