Untitled Scanned 12

49

15 qhą -» ~\p, r/(p - "iq) -> ip, pfp -*q ::

:: (1)=» 3=> 30

Aby jeszcze bardziej skrócić opisy dowodów poszczególnych tez, nic będziemy w dalszym ciągu zaznaczali wszystkich podstawień w pierwszych częściach (przed znakiem ::) informacji dowodowych. Więc np. pierwszą informację dowodową w dowodzie tezy 30, napisalibyśmy tak:

21 :: 28 p/q => 16 p/nq. qf-\p, rfą =* (1)

Informację tę można rozumieć w tym ujęciu następująco: używając prawa 21 można z prawa 28 i prawa 16 przekształconych przez wykonanie zaznaczonych podstawień wyprowadzić (1). Jakie należy przy tym wykonać podstawienia w 21, łatwo się domyślić. Wystarczy tylko przyjrzeć się prawom 28 i 16 i wykonać zaznaczone podstawienia; ewentualnie można jeszcze przyjrzeć się tezie (1). Zupełnie analogicznie można sobie poradzić we wszystkich innych przypadkach tego rodzaju.

§ 4. TEZY ZE ZNAKIEM KONIUNKCJI

31.    p -> (q p a </)    Prawo koniunkcji

D o w ó d. 16 :: 1 => 8 p/q, q/p, r/ą => (1 j (1) P~* [(4 -* </)    (‘i - P ^A 4)]

17 :: (1)=> 18 p/q => 31

32.    [/> -> (q -* r)] -► (p a q -* r)    Prawo importacji

D o w ó d. 16 p/p a q :: 7 => (l)

(1)    (ą -» r) -»(p a q->r)

15    q/q -»r, rfp a q-* r : : (1) => (2)

(2)    [p - {q -* r)j -> [p -> (p a q -» r)]

16    :: (2) => 17 ę/p Ar/=>(3)

(3)    [/> ->(q -* r)] -> lp a q -* (/; -> r)]

16 :: (3)=>2 p/p a q, q/p=>(4)

(4)    (>-*(</-* r)] - [(/> a q -/>)-(/> a q -> r)]

i