69907 Untitled Scanned 23 (7)

26 PLANIMETRIA

2.25    Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i b ia>b). Z wierzchołka kąta rozwartego trapezu poprowadzono wysokość. Uzasadnij, że wysokość ta dzieli dłuższą podstawę na odcinki o długościach i ^lJ~.

2.26    R Ramiona trapezu mają długości 4 i 8. a obwód trapezu jest równy 30. Oblicz długość odcinka łączącego środki

ramion tego trapezu.

Zdający potrafi

określać własności podstawowych figur płaskich (m.in. okrąg, koloi i posługiwać się nimi stosować twierdzenie n zwisj/kacli miarowych między odcinkami stycznych i siecznych

2.27 W W okręgu o promieniu 5 poprowadzono dwie równoległe cięciwy o długościach 0 i S. Oblicz odległość między tymi cięciwami.

2.28 R Okręgi o{A. 1). <»(/?. 2).o(C\ R) są parami styczne zewnętrznie. Oblicz A’, jeśli \ZBA C| = 90".

2.29 R Dwa styczne zewnętrznie okręgi o środkach A i li są styczne wewnętrznie do okręgu o(C. A). przy czym punkty /\. Li. C nic są wspólliniowe. Oblicz obwód trójkąta ABC.

2.30 R Kąt wyznaczony przez dwa promienie okręgu ma miarę 40°. Oblicz miarę kąta rozwartego, kloty tworzą styczne do okręgu poprowadzone przez końce tych promieni.

2.31 R Odległości środków dw óch okręgów od wierzchołka kąta a są równe odpow iednio X i 12. Okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do obu ramion kąta u. Oblicz długości promieni tycłi okręgów .

2.32 R Prosta k przecina okrąg o w punktach /* i Q. Prosta / jest styczna do okręgu o w punkcie S. Punkt A jest punktem wspólnym prostych /. i /. a punkt O jest środkiem odcinka BK. Wyznacz stosunek długości odcinków BQ i SK.

2.33 R Ramię trójkąta równoramiennego ma długość ^3, a kąt przy podstawie ma miarę 30°. Okrąg o jest styczny do prostej zawierających jedno z ramion, a drugie ramię jest jego cięciwą. Oblicz długości odcinków. na jakie okrąg o dzieli podstawę trójkąta.

Zdający potrafi

• nr/.wiązywać zadania geometryczne /. wy kum Manieni funkcji trygrinomaiyezmch kata ntfrcgt > w trójkącie pm^nk.ttnym

•    obliczać obwody i pola podstawowych figur płaskich, między innymi z zastosowaniem funkcji trygononwirycznych

2.34    R Wysokość CD trójkąta ABC ma długość 6 cm i dzieli bok Ali na odcinki o długościach: |/A£)|=8, |/J/>| = 2>/3.

a) Oblicz tangens i kosinus kąta BAC. b) Znajdź miarę kąta .ABC'.

2.35    R Jeden kąt ostry trójkąta prostokątnego ma miarę a. Wyznacz długości boków lego trójkąta wiedząc, że wyso

kość poprowadzona / wierzchołka kąta prostego ma długość //.

2.36    R Wysokość trapezu równoramiennego ma długość v<’. a jedna ?. podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. < Iblicz

pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0.2.