29421 Untitled Scanned 29 (7)

32 PLANIMETRIA

161.    Suma długości boków Ml i AC trójkąta o polu 40>/3 jest równa 26. Kąt DAC ma miarę 60°. Oblicz odległość od boku BC punktu, który jest jednakowo odległy od wszystkich wierzchołków tego trójkąta.

162.    n Miara kąta między ramionami trójkąta równoramiennego o polu /'jest równa a. Oblicz promień okręgu

wpisanego w ten trójkąt.

163. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę u. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na nim.

164. W rozwartokątnym trójkącie równoramiennym ABC < |.4C| = |B('| ) odległość środka koła wpisanego w trójkąt od wierzchołka .4 jest równa d, a \ZACB\=2a. Oblicz pole trójkąta ABC i promień koła ('pisanego na trójkącie ABC.

! 65. R Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Suma promieni okręgu wpisanego w ten trójkąt i okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa 11. Oblicz długość podstawy trójkąta.

i 6G.    W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: \AC\ = \BC\ = b oraz \ZACB\ = a. Z wierz

chołka li przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D.

a)    Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójką! ABC.

b)    R Oblicz długość odcinka BD.

167. w W trójkącie ABC dane są długości boków: |AC| = 9, |/iC| = 7. Wiadomo też, że miara kąta ABC jest dwa razy większa <ul miary kąta BAC. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

168. Punkt W'jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC. Prosta przechodząca przez punkty A i W przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że trójkąt BDWjest równoramienny.

169. R Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa ikJ połowy obwodu trójkąta.

1 /O. Na hoku BC trójkąta równobocznego ABC obrano taki punkt D. że |CD|: \DB\ = 2:1. Oblicz tangens kąta CAD i znajdź stosunek promieni okręgów opisanych na trójkątach ACD i ABD.

171 Na boku BC trójkąta równobocznego ABC ('brano taki punki M. że pole trójkąta ACM jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABM. Oblicz sinusy kątów CAM i MAB.

172. Ramię trójkąta równoramiennego jest dwa razy dłuższe od podstawy. Wyznacz obwód trójkąta, jeśli środkowa poprowadzona do ramienia ma długość d.