71377 Untitled Scanned 39 (3)

42 PLANIMETRIA

280. R

Promień okręgu wpisanego w wycinek kola o kacie środkowym 60° ma długość 2. Oblicz pole powierzchni lego wycinka.

281.

Odległość między środkami okręgi)w o promieniach 2 i 7 wynosi 13. Prosta / jest styczna do obu okręgów. Znajdź odległość między punktami styczności prostej k z tymi okręgami. Rozważ dwa przypadki.

282. R

Na zewnątrz trójkąta o bokach długości 4jt. i 6tc poprowadzono linię, do której należą wszystkie punkty odlegle od tego trójkąta o l. Oblicz długość tej linii.

283. w

Dany jest kwadrat AtiCD o boku o. Punkt A'jest punkiem wspólnym okręgów    i o(B, <r). punkt L

jest punktem wspólnym okręgów o(C, <n i o(D. a), przy czym oba punkty należą do kwadratu AUCD. Wyznacz odległość między punktami K i L.

284.

W prostokąt o bokach długości 24 i 32 wpisano w sposób pokazany na rysunku dwa styczne okręgi o równych promieniach. Oblicz długość promieni okręgów.

285. R

Prosta k jest styczna do okręgu o(S. r) w punkcie K. prosta / przecina ten okrąg w punktach L i M. Punkt A jest punktem wspólnym prostych k oraz / i punkt M należy do odcinka LA. Uzasadnij, że jeżeli odległość punktu jV/ od punktu A jest równa długości odcinka MA, to odległość punktu /. od punktu A' jest równa długości odcinka AK.

286.

W okrąg wpisano trójkąt ABC. w którym \ZA\ = 50^r i \/lB\ = 70 '. Przez wierzchołek kąta C poprowadzono styczną do okręgu, przecinającą przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miary kątów trójkąta BCD.

287. R

Dwa okręgi o środkach .Sj i S₂ przecinają się w punktach \ i />’. przy czym punkty S\ i .S\ leżą po przeciwnych stronach prostej AB. Miary kątów' AS\B i AS_:B wynoszą odpowiednio 90° i 60". Wyznacz długości promieni tych okręgów wiedząc, że I AjS; I = a.

288.

W kwadrat A BCD o boku długości 2a wpisano okrąg. Oblicz długość cięciwy wyciętej przez ten okrąg z odcinka łączącego wierzchołek A ze środkiem boku CD.

289. w

Punkt P należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD. Wykaż, że wyrażenie |/M|‘ +|/YjfJ“ + |/^,C|‘+|/7>r ma stałą wartość, niezależną od wyboru punktu P.

290.* R Punki P należy do okręgu opisanego na prostokącie o bokach o i b. Wykaż, źe suma kwadratów odległości punktu /’ od prostych zawierających boki prostokąta jest równa cf+b².