Obraz7 (44)

Tiiulwiiii otwarto Zostaw XI

/mianie 8. Rozwiąż równanie

:$ | 6 + 9 + 12 + ... + 3(ra-l) = 133-(5,5 + 7 + 8,5 + ...+ (4 + 1,5n)), -'.dzie n g N.

/mianie 9. Dana jest funkcja f{x) = cos2a:. a) Wyznacz miejsca zerowe funkcji /.

h) Oblicz sumę wszystkich miejsc zerowych funkcji / należących do przedziału IOtt, 207T>.

•jadanie 10. Dane jest równanie

2x² + (m — l)x — m² = 0.

■Vv/nar/ te wartości parametru m, dla których kolejne liczby: 1, suma pierwiast-•'iw. mi ima odwrotności pierwiastków tego równania, tworzą ciąg geometryczny.

Innie 11. W pewnym ciągu arytmetycznym suma m początkowych wyra-■ m |cmI, równa sumie n początkowych wyrazów (m ^ n). Wykaż, że suma m + n «H /.ątkowych wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Zestaw XII

(Ciągi liczbowe)

Zadanie 1. Ciąg (a_n) określony jest wzorem

3

^0/71 ~ n² - 15n + 57’

a)    Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

b)    Wyznacz największy wyraz ciągu (a_n).

Zadanie 2. Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 10000, które są podzielne przez 4 i których cyfrą jedności jest 6.

Zadanie 3. Niech (b_n) będzie skończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich.

a)    Udowodnij, że bk • &_n-fc+i — h • b_n, gdzie l<k<nikeN.

b)    Jakie wartości może przyjmować wyrażenie log_ftn.₆₅₀(&i • &2 • &3 * • • • * &6o), jeśli &n • 650 ^ 1? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 4. Wiadomo, że suma n początkowych wyrazów pewnego ciągu (a_n) wyraża się wzorem

a)    Wyznacz wzór na wyraz ogólny tego ciągu.

b)    Wykaż, że ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym.

Zadanie 5. Ciągi (1 ,y,z) oraz (l,y² — l, z² — y²') są arytmetyczne. Wyznacz różnicę drugiego ciągu.

Zadanie 6. W kąt o mierze 60° wpisano koło, a następnie dopisano jeszcze cztery koła tak, że każde następne jest styczne zewnętrznie do poprzedniego i do ramion kąta.

a)    Uzasadnij, że długości promieni tych kół tworzą ciąg geometryczny.

b)    Oblicz, ile razy suma pól wszystkich pięciu kół jest większa od pola naj-

Zadanie 7. Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym (1ą = 4,5 i = 6.

a)    Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.

b)    Wiadomo, że Sin = 261. Oblicz n.