55901 Obraz4 (38)

Zadaniu otwarto Zestaw XIX

Zadanie 8. Okrąg o równaniu (x — 7)² + (y — (i)² = 9 jest obrazem okręgu (i + 2)² + |/² = 1w jednokładności o środku S i ujemnej skali k. Oblicz k oraz współrzędne punktu S.

Zadanie 9. Punkt A = (—2,4) należy do okręgu o równaniu

x² + y² —    + 4y + c = 0.

a)    Oblicz długość promienia tego okręgu.

b)    Napisz równanie stycznej do okręgu w punkcie A.

Zadanie 10. Punkty A = (-3,-4), B — (7,-4), C — (7,4) są wierzchołkami trójkąta.

a)    Napisz równanie okręgu opisanego na tym trójkącie.

b)    Określ wzajemne położenie znalezionego okręgu z okręgiem o równaniu x² + y² — Vlx 4- Qy + 42 = 0.

Zadanie 11. Dany jest okrąg (x — 3)² + (y — 6)² = 16 i punkt A = (0,2).

a)    Wyznacz zbiór wszystkich współczynników kierunkowych prostych, które przechodzą przez punkt A i są rozłączne z danym okręgiem.

b)    Napisz równania stycznych do okręgu przechodzących przez punkt A.

Zestaw XX

(Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)

Zadanie 1. Dane są wektory ~ćt = [Sp, 2],    = [8, — q\, 7? — [3q,2p].

a)    Dla jakich wartości p i q wektory 2~cł i —3 & są równe?

b)    Dla wyznaczonych wartości p i q podaj współrzędne wektora przeciwnego do wektora !f = 3 b — 7? + 2 ~ćt.

Zadanie 2. Punkt P dzieli odcinek MN w stosunku 3 : 2 licząc od punktu M. Oblicz współrzędne punktu N, jeśli M = (4, —2), P = (1,4).

Zadanie 3. Dane są okręgi o równaniach

x² + y¹ — lAx — 8y + 49 = 0 (x - 6)² + (y + 3)² = 16.

a)    Określ wzajemne położenie tych okręgów.

b)    Napisz równanie symetralnej odcinka łączącego środki danych okręgów.

Zadanie 4. Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu o równaniu r² + y² — 4x + 6y — 3 = 0 w jednokładności o środku S = (—1,4) i skali k =

Zadanie 5. Napisz równania stycznych do okręgu (x — 5)² + (y + 3)² = 25 przechodzących przez punkt P = (0,7) i oblicz długość cięciwy AB, gdzie A i B ną punktami styczności.

Zadanie 6. Prosta równoległa do prostej y = 2x przechodząca przez wierzchołek A trójkąta ABC przecina bok BC w punkcie P. Oblicz pole trójkąta APC, gdy

A = (3,2);£ = (14,9), C = (-2,7).

Zadanie 7. W trapezie ABCD, gdzie AB\\CD,

A = (-4,2),    (5,11), C = (7,1),

a punkt D należy do prostej y = 13# — 54. Oblicz:

a)    współrzędne wierzchołka D.

b)    pole trapezu.