Obraz1 (42)

Zadanie 9. Wykaż, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych równa jest sumie kwadratów długości wszystkich jego boków.

Zadanie 10. W okrąg wpisano trójkąt ABC, w którym \ZCAB\ = 30° i \Z.ABC\ = 80°. Przez punkt C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz miarę kąta ADC.

Zadanie 11. Wiadomo, że w trapez można wpisać okrąg. Na ramionach tego trapezu, jako na średnicach, konstruujemy okręgi. Pokaż, że powstałe okręgi są styczne zewnętrznie.

Zestaw XVII

(Planimetria)

Zadanie 1. Dany jest trójkąt ostrokątny ABC. Uzasadnij, że \/LACH\ = \ZBCO\, gdzie AH jest wysokością w tym trójkącie i O jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie (patrz rysunek).

Zadanie 2. W trójkącie o bokach długości 5, 7 i 8 oblicz długość środkowej poprowadzonej do najdłuższego boku.

Zadanie 3. Bok w trójkącie równobocznym jest o a dłuższy od wysokości trójkąta. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 4. Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg. Wiedząc, że jego przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E oraz \Z.DAB\ = 70°, \ZABC\ = 120° i \Z.DEC\ = 120°, oblicz miarę kąta ACD.

Zadanie 5. Pokaż, że środkowe trójkąta dzielą go na 6 części o równych polach.

Zadanie 6. Dwa kąty trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu 10 mają miary 30° i 45°. Oblicz pole tego trójkąta.

Zadanie 7. Wykaż, że suma długości trzech środkowych w trójkącie jest mniejsza od | sumy długości jego boków.

Zadanie 8. Wykaż, że w dowolnym czworokącie wypukłym środki jego boków są wierzchołkami pewnego lównoległoboku.