23835 Obraz0 (49)

Zadanie 7. Uzasadnij, że

4 (a³+ b³) ( dla dowolnych dodatnich liczb a i b.

Zadanie 8. Niech a i b będą liczbami całkowitymi. Udowodnij, że:

M = (a + 6)⁴ — 2 (a² + b²) (a + b)² + 2 (a⁴ + 6⁴) jest kwadratem liczby naturalnej.

Zadanie 9. Dla jakiej wartości współczynnika k równanie

x³ + kx² + 2099a: = 2009

spełniają trzy różne liczby naturalne? Wyznacz te liczby.

Zadanie 10. Oblicz wartość wyrażenia

y³ + y²z — yx² — x²z y³ + y²x — yz² — z²x

wiedząc, że liczby x, y i z są dodatnie i tworzą w podanej kolejności ciąg ary I m tyczny.

Zadanie 11= Oblicz wartość wyrażenia q⁴-6q³-\-9q²—7 wiedząc, że q²—3g-f 1 u

Zestaw V

(Wyrażenia algebraiczne)

i i.lunie 1. Oblicz wartość wyrażenia

x² — y²

Ś»kiImw V

Zawiania otwarte

(x - y) (x^A - y^A) _ 2xy (x³ - y³) x² + xy + y²

<    1, (2) i y = —²|.

/ «lmiie 2. Rozłóż wielomian a;³ — 9x² + 26ic — 24 na czynniki liniowe.

Cl² -f- 4:b²

/ nianie 3. Oblicz wartość wyrażenia ————, wiedząc, że liczby a i b są dodat-

i ;;|>ełniają warunek

Qb²

2 ab

ab

= -1.

: Mianie 4. Uzasadnij, że dla wszystkich całkowitych n liczba

M = (n — 2)(n — l)n(n + 1) + 1 i. i kwadratem liczby całkowitej.

.djinie 5.

a) Oblicz

l») Uzasadnij, że liczba

i- l większa od 1 dla każdej liczby naturalnej n. /, a danie 6. Niech

/ n _n m\ m

( U 2 H--] • —ó-2 ’

\m    n / m^z — n^z

i <l/,ie rn i n są różnymi liczbami naturalnymi. Uzasadnij, że odwrotność liczby A |mn(, liczbą naturalną.