84655 skanuj0017 (155)

07.02.2008

Imię Nazwisko

Egzamin z matematyki ZIP (termin poprawkowy I).

1. Rozwiązać układ równań

x + y + z +1 = 4 2x + y + 2 z + / — 6 x — y + z — t = 0 5x + 2y + 5z + 2t = 14

⁽ V3 -i ^V2

(wynik zapisać w postaci kanonicznej).

2.    Obliczyć _r- _r-_xV2+V2

3.    Sprawdzićjak położone względem siebie są proste /, ,/₂

x = 21

U :

x + y + z = 0 2x-y + z + 3 = 0

h-<

y — t t g //? z = -3/

Jeżeli leżą w jednej płaszczyźnie,to napisać jej równanie. 4. Obliczyć granicę

1

• lim <    =—t=t—;

n->co a/ n + 3/7 + 1 - V/7 +2

lim

TC

X -

. W \

2)

tgx.

^x^'/2

5. Obliczyć pochodną funkcji

ln x

/ O) = *

2x

•    / (x) = ln arcsin V1 - e

6. Zbadać zbieżność szeregu liczbowego

co n

//!

77 = 1

7. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

9    -    3

8. Obliczyć całkę J-—-dx.

/(x, y) = x - 6xy + y + 3x + 6y + 3 . lnx

(l + x)'

9. Obliczyć całkę J—

2 sin x cos x

•2,o    2

sin x + 2 cos x

dx

10.Rozwiązać równanie różniczkowe

(3x²y + 2xy² jdx + (x³ + 2x² yjdy = 0

POWODZENIA

Czas pisania 150 min