skanuj0036 2

grupa

ANALIZA MATEMATYCZNA sem. 1. EGZAMIN(02.02.2012) Imię i nazwisko _

1. Podać definicję pochodnej kierunkowej. Wykazać, że pochodne cząstkowe są pochodnymi w kierunk osi współrzędnych. Korzystając z definicji obliczyć pochodną kierunkową funkcji

/M=*² + xy + 3y — \ w punkcie (1,1) w kierunku prostej y=-2x.

. /	3 3\
sin\x	-y)

2 •

(x.y)-+(o.o) _x² ₊ xy + y

2. Podać definicję granicy funkcji dwóch zmiennych. Obliczyć granicę lim

Wykazać, że nie istnieje lim

3. Sformułować twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego.

JC

Sprawdzić, że funkcja g(x) =--, x e (0.5,2) jest jedynym rozwiązaniem zagadnienia

1 +lnx ^N

y=

y +xy

X

y(V = -1

4.    Znaleźć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = ln(X¹ +e^y ) .

l + x²

5.    Zbadać monotoniczność i wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x) = arcsin

6. Obliczyć całkę: J    j dx .