DSC00080

grupa

W

SEMESTR 2. EGZAMIN (28.06.2010) falę | nazwisko

1 .Podać definicję całki oznaczonej. Korzystając i definicji całki wykazać, Ze funkcja stała

h

m ■ C, JC e (fl.ft) jest całkowalna ora/ f ( dx ('(k~ a),

^^^ykazać, Ze całka j>y • tg ^!xdx + ((#(*) v)dy nie zależy od drogi całkowania oraz podać jej

'warto&ć, jeśli kntywa K jest okręgiem (v ; ) * (to <’) ®9 skierowanym zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Sformułować odpowiednie tw lerozenia.

. (^kreślić współrzędne sferyczne. Stosując je obliczyć całko dxd\xt

jeśli bryła 1 ograniczona jest powierzchniami:

2 == rryJC +_y* , Z — ~y/1— X² — y Sporządzić rysunek.

o,o,-

2

eV

(4~jZnależć przedział i obszar zbieżności szeregu potęgowego    0"    O

_ ćfó(oU

Si 5. Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: Jc²+_>^'²=9,z = l- *,2--^,

| * Sporządzić rysunek.

Rozwiązaćrównanie różniczkowe y" + v — 6x — 4