DSC00076

f

SEMESTR 2. EGZAMIN POPRAWKOWY (wrzesień 2008) Uplgi nazwisko___

grupa

1. Powołując się na twierdzenie Green'a wykazać, że pole obszaru płaskiego D ograniczonego krzywą zamkniętąK wyraża się wzorem: \D\-—^—ydx+xdy. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywą

K:

jc= Icost-coslt y = 2 sini- sin 2t

t e< 0,2n).

\

Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej : JoL ~

oraz

^f(x,y)dy dx. Narysować obszar całkowania

V.2l²-1

obliczyć całkę po tym obszarze z funkcji f{x,y) = xy.

(. Sformułować i udowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Obliczyć całkę:

*W$± ■

| §

z = ^9-x¹-y¹, z = ^Jx²^hy², z-^^+y²).

Znaleźć środek, promień zb&żnoici ićraz obszar zbieżności szeregu ^    -(r-3)'¹

: bryły ograniczonej powierzchniami:

!n 2"

AA

b

ibliczyć; całkę jJJ y cosQt x)dxdydz, jeżeli obszar V ograniczony jest powierzchniami: v

z=l-y²,z=0,x=0,x = l. Narysować obszar całkowania.

0