DSC00077

M    SEMESTR 2. EGZAMIN POPRAWKOWY 2 (wrzesień 2008)

grupa

imię i nazwisko_

T

Obliczyć całkę krzywoliniową zorientowaną    c-xdy, gdzie L jest brzegiem kwadratu o wierzchołkach

przebieganych w kolejności (1,0), (1,1),(0,1), (0,0) i (1,0). |

dx m

ix. Narysować obszar całkowania

2. Zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej: I J f(x,yjdy

Ir (W^- !

\ j oraz obliczyć całkę po tym obszarze z funkcji f{x, y) — xy.

"¹ Sfprjntrfbwaćj^idowodnić podstawowe twierdzenie rachunku całkowego. Obliczyć całkę:

Ł

gęstość wyraża się wzorem: p(x,y,z)= J - f _o

x²+y²-2z = 0S z = 2. Narysować obszar całkowania.

—4/ Znaleźć masę bryły ograniczonej powierzchniami: x² + y² +z² =16, x² +y² +z² =4, 1 > 0, jeśli jej

I 2    2    ,__f O

x² +y² +z²

il

n 2"

5. Znaleźć środek, promień zbieżności oraz obszar zbieżności szeregu ^

ń. V)bliczyć całkę    )cń:c/p<fe, jeżeli obszar P ograniczony jest powierzchniami: