skanowanie0016 6

Egzamin poprawkowy z algebry liniowej 2009

Imię

Nazwisko

(f

1. (5 pkt} Galem liczb zespolonych nazywamy zbiór .yr.. z wyróżnionymi elementami Q.. i ora2 z działaniami + i • określonymi wzorami:

U*I > W ⁺ (atjbj) " (abx + b_t)

(a<^a2 “b<b₆,

OpU*. V'Oi,_la_?lb>i₄b₂^IR_/i

2.    (I pkt) Sformułuj zasadnicze twierdzenie algebry

D-to (&>\srC>\JtCCObw    W i/ o(X<^ cU?i.^uu.j ^rM

U'°Łb    Ctoi(3b _;..,, gu^, 4.# OUi^O

^ ** * CUM**----*

3.    (1 pkt) Sformułuj wzór de Moivre’a    ZHTyioUf^j

^ne(W (uk>oC*c /><*"<? -Cot>acć⁺^><>kacO

4.    (2 pkt) Sformułuj twierdzenie o pierwiastkowaniu liczb zespolonych

Vne(tf V_0oio_<,...₎cu,e(C

JZfi^U)U>vUj •

5.    (1 pkt) Dla macierzy B e M_mxn(K) oraz dla i =    j = 1By jest

AAA^ttrtvtG^—/3^tfpAtc^;<ł-—n '-i- —

ęwcjoŁouf^źz, UMjh^U^L C-leo^o    i yŁĄ    t

6.    (2 pkt) Podaj definicję wyznacznika macierzy.    U    _t    -

U

to*Q.Cv&viu lco-iXcU/_T /vuxó/ auZććct £? ^ peu>cevt o(£w^iA4-    ^co^, Cl'#ao (oeMx^.ceev^€; de^(A)j

Ą) ftłu l*Lol i*° M*/**

7. (1 pkt) Jeżeli do pewnej kolumny wyznacznika dodamy inną kolumnę pomnożona -----------------:l-    ^    .-r^jWA A.    ***)

przez pewien skalarT to wyznacznik..............dr.

8.    (1 pkt) Jeżeli w wyznaczniku zamienimy miejscami dwie kolumny, to wyznacznik

.............**-£L p/H,

9.    (2 pkt) Jeżeli macierz kwadratowa B powstaje z macierzy A przez pomnożenie

pewnych trzech wierszy przez skalar a, to det(B)    A )

10.    (3 pkt) Sformułuj twierdzenie Cauchy'ego

Al) 6 0^ ^wxxtdevuM*^

^t<?r)vcCo accuA    oCX^vłxc«A. CŚ.OA du*. i

daH 4 P,)- cUWA:) otóHrb)

11.    (1 pkt) Podaj wzór na rozwiniecie Laplace’a względem s-tej kolumny dla macierzy

d ⁼    € Xf_n(K).

c

&Ąvt

12. (3 pkt) Podaj ogólną postać układu m równań liniowych z n niewiadomymi X\nad ciałem A' oraz określenie macierzy współczynników i macierzy uzupełnionej Au tego układu.    .

(V„^ ⁺ 4uV~⁺ c b<

fN

Cw i a_ul x_L* ■■

Au'

0.1.

U-ii ... CLin t D_a ' <*-2* t b.

d«m cWi

& |, &iL----<Xiv>

°f-tt - — tX_Ł*

13. (1 pkt) Podaj definicje minora macierzy.    .    \ r\

TWeClt    |{_AlA^v^V^

MW.a<e*uj $- /vv>Oua|^aw ^TMWt

jp4j?U>VWXA*2 fO